کاربردهای قضیه تالس

کاربردهای قضیه تالس یکی از مباحث مهم هندسه یازدهم به حساب میاد که تاثیر زیادی توی نمره هندسه دانش‌آموزان می‌ذاره. همچنین از این مبحث توی کنکور سراسری ریاضی و تجربی هم سوالاتی طرح میشه. پس دانش‌آموزان باید در یادگیری این درس به خوبی عمل کنن. اما برای خیلی از دانش‌آموزان این سوال بنیادی پیش میاد که چرا باید این مبحث رو یاد بگیریم؟

در جواب این سوال باید بگیم که کاربردهای قضیه تالس، بیشتر از رتبه و معدله و توی حوزه‌های مهندسی کاربردهای زیادی داره.

برای کسب اطلاعات بیشتر در رابطه با کاربردهای قضیه تالس، تا پایان این مقاله از وب‌سایت پرش همراه ما بمونین.

تالس رو اولین فیلسوف یونان می‌شناختن که جزو بنیان‌گذاران یونان باستان بود. دستاوردهای تالس توی حوزه‌های مختلفی بوده و اون تحقیقات و کشفیاتی در رابطه با ریاضیات، نجوم، فلسفه و جغرافیا داشته.

قضیه تالس رو هم به این دلیل به اون نسبت میدن، چون معروف بوده به اینکه تونسته ارتفاع اهرام ثلاثه مصر یا فاصله کشتی‌ها تا ساحل رو بدون استفاده از ابزار محاسبه کنه.

[inline_post_rel p_id=1718]

معرفی قضیه تالس

کاربردهای قضیه تالس یکی از قوانین پایه‌‌ای هندسه است. مصریان و بابلیان در دوران باستان اولین تمدن‌هایی بودن که از این قضیه استفاده کردن؛ اما این تالس یونانی بود که برای اولین بار تونست برای این قضیه اثبات بیاره.

کاربرد قضیه تالس به این شکله که اگه خطی موازی با یکی از اضلاع مثلث رسم بشه، دو مثلث تشکیل میده که نسبت اضلاع متناظر (اضلاعی که توی موقعیت‌های مشابه قرار دارن) اون با هم برابره. به بیان دیگه اگه خطی موازی با پایه یک مثلث رسم بشه و دو ضلع دیگه اون رو قطع کنه، نسبت‌های ایجاد شده روی اون با هم دیگه برابرن.

با آموزش کاربردهای قضیه تالس در ادامه مقاله، این مبحث بهتر براتون جا می‌افته.

فرمول قضیه تالس

محاسبه اندازه‌های ناشناخته، بررسی تشابه مثلث‌ها و محاسبه ارتفاع ساختمان‌ها و کوه‌ها از جمله کاربردهای قضیه تالس به حساب میاد.

برای درک بهتر کاربردهای قضیه تالس، بهتره که با چند مثال پیش بریم:

مثال ۱:

فرض کنید ما از اولین مهاجرین آریایی هستیم که توی ایران مستقر شدیم و قصد داریم ارتفاع زیگورات چغازنبیل شوش رو بدون استفاده از هیچ ابزاری حساب کنیم.

در اینجا با قضیه تالس می‌تونیم خیلی راحت ارتفاع چغازنبیل رو حساب کنیم. کافیه طبق روش‌های زیر پیش بریم:

1. ابتدا نوک سایه زیگورات رو پیدا می‌کنیم؛
2. یک فرد (برای مثال ۱.۸ متری) رو در فاصله‌ای قرار می‌دیم که سایه سر اون با نوک سایه زیگورات توی یک رأس قرار بگیره؛
3. طول سایه فرد و طول سایه زیگورات رو به دست میاریم؛
4. برای مثال طول سایه فرد ۸ متر و طول سایه چغازنبیل ۲۳۵ متره.
5. حالا به روش زیر محاسبه می‌کنیم:

حالا عددگذاری می‌کنیم:

عدد مجهول رو با یک ضرب متقاطع میشه به دست آورد:

با این فرمول تونستیم ارتفاع زیگورات چغازنبیل رو به دست بیاریم.

مثال ۲:

اندازه x رو به دست بیارین:

توی این شکل می‌بینیم که دوتا خط افقی آبی و قرمز با خطوط عمودی سبز قطع شدن. با توجه قضیه تالس، طول‌های دو سمت برابرن با:

با به کار بردن ضرب متقاطع این فرمول رو به دست میاریم:

پس در آخر x برابره با:

معرفی کاربردهای قضیه تالس

حالا که یاد گرفتیم چطوری از قضیه تالس استفاده کنیم، بریم ببینیم دقیقا توی چه زمینه‌هایی به کمک ما میاد؛ چون تا وقتی کاربرد یک مبحث رو ندونیم، حتی اگه با بهترین روش تدریس ریاضی بهمون آموزش داده بشه، فایده‌ای نداره.

موارد زیر تنها بخشی از کاربردهای قضیه تالس هستن:

• طراحی و معماری:
  توی طراحی و ساخت پل‌ها، ساختمان‌ها، دکل‌های نفتی، تونل‌ها و بقیه سازه‌های مهندسی، از قضیه تالس برای تضمین اینکه اجزای مختلف سازه با هم متناسب باشن، استفاده میشه.
• ارتفاع ساختمان‌ها و کوه‌ها:
  با استفاده از قضیه تالس میشه ارتفاع یک ساختمان یا کوه رو بدن نیاز به اندازه‌گیری مستقیم محاسبه کرد. مثل مثال ارتفاع چغازنبیل که با ایجاد یک مثلث متشابه و استفاده از نسبت‌های متناسب، ارتفاع سازه رو به دست آوردیم.
• نقشه‌کشی:
  یکی دیگه از کاربردهای قضیه تالس توی مبحث نقشه‌کشیه و برای تبدیل مقیاس‌ها و اندازه‌گیری‌های دقیق به کار میره و باعث صرفه‌جویی در وقت و سریع‌تر پیش رفتن کارها میشه.
• آموزش و حل مباحث ریاضی:
  همونطور که اول مقاله اشاره کردیم، قضیه تالس یکی از مباحث هندسه سال یازدهمه که تاثیرهای زیادی توی رتبه و معدل آخر سال دانش‌آموزان می‌ذاره. توی کنکور سراسری ریاضی، حداقل ۲ تست از قضیه تالس و تشابه مطرح میشه و همچنین ممکنه از این مبحث برای ساخت سوالات ترکیبی نیز استفاده بشه. پس دانش‌آموزان باید به خوبی قضیه تالس رو مطالعه کنن و مفاهیم اون رو به خوبی یاد بگیرن.

جمع‌بندی

از زمان احداث اهرام ثلاثه تا ساخت پل گلدن گیت (دروازده طلایی) از کاربردهای قضیه تالس برای محاسبه ارتفاع، تناسب اجزا و … استفاده می‌کردن.

دانش‌آموزان یازدهم ریاضی، توی درس هندسه با این درس آشنا میشن و باید توی یادگیری اون به خوبی عمل کنن؛ چون این مبحث تاثیر زیادی توی معدل آخر سال و کنکور دانش‌آموزان می‌ذاره.

توی این مقاله سعی کردیم تا کاربردهای قضیه تالس رو به همراه چند مثال توضیح بدیم و فرمول محاسبه اون رو بهتون ارائه کردیم.

همچنین بخوانین: عمل ضرب دکارتی بین دو مجموعه